(Lineare) Optimierung: Simplexalgorithmus / Solver

 

Aufgabe 5:

Nach einem Hochwasserschaden muss man in einem Bürokomplex die Bodenfläche von insgesamt 1600 m2 neu belegen. Es stehen zwei Sorten Bodenbeläge A und B zur Verfügung. Bodenbelag A kostet 4 Euro je m2 und Bodenbelag B kostet 12 Euro je m2. Die jährlichen Reinigungskosten betragen 3 Euro je m2 für Sorte A und 18 Euro je m2 für Sorte B. Die gesamten Anschaffungskosten für die Bodenbeläge sollen zwischen 9.600 Euro und 13.200 Euro liegen.

 

Wie ist die Auswahl der Bodenbeläge zu treffen, wenn die jährlichen Gesamtreinigungskosten möglichst gering sein sollten.

 

 

Lösungsvorbereitung:

 

Bedingungen:         x = Fläche Bodenbelag A   und y = Fläche Bodenbelag B  

                                        

 

 

Zielfunktion:        

 

 

 

 

 

 

 

Lösung 1:      Solver mit Excel

Zur Solver-Lösung

 

 

Lösung 2:     Graphische Lösung

Zum dynamischen html-Arbeitsblatt

 

Das Bild dokumentiert die graphische Lösung

 

Primalproblem als Mengenproblem

Bedingungen:         x = Fläche Bodenbelag A   und y = Fläche Bodenbelag B  

                                           

Zielfunktion:        

 

 

 

Zur Lösung muss ein Dualproblem konzipiert werden:

=>      Aus dem Minimierungsproblem muss ein Maximierungsproblem gebildet werden

 

Dualproblem als Preisproblem

(vgl. auch die gleichfarbig unterlegten Ungleichungen)

Bedingungen:         x = Menge M1   und y = Menge M2  

                    

                  

Zielfunktion:        

 

 

 

 

 

 

 

 

Lösung 3:     Simplexalgorithmus